In in titlul acestui articol sunt doua greseli

Ieri am fost nevoita (somata, practic!) sa ma gandesc din nou la problema identitatii. Mare eveniment la noi la munca, ditamai conferinta internationala in domneiul securitatii, numai papa de la Roma lipsea- e in recuperare dupa ce a fost vizitat inopinat de niste creaturi nu foarte pioase. Si ma trezesc cu o gagica-reporterita langa mine, mai sa-mi sparga dintii cu microfonul: „Sunteti in direct la OTV! Dumneavoastra sunteti organizatoarea acestui eveniment? Ce ne puteti spune despre asta?” Eu raman cam nimerita si nu scot o vorbulita. Ea se gandeste ca ceva nu rimeaza, se uita in jur, o vede pe colega mea de birou cu ecusonul in piept si ma intreaba: „Dumneavoastra sunteti organizatoarea acestui eveniment? Sau doamna Munteanu?”. Eu i-am spus ca imi pare rau, dar am nevoie de timp de gandire pentru a raspunde la aceasta intrebare, sa ma sune mai tarziu si ii spun. Sper ca s-a potolit intre timp si a gasit alte subiecte mai interesante, cum ar fi cadavrul Elodiei sau la ce vrajitoare s-a dus Oana Zavoran ca sa ii dezlege legaturile ombilicale cu ma-sa.

De ce mi-a fost greu sa raspund? Pai incercam sa dau o explicatie logica si filosofica. Hai sa inlocuim sintagma „organizatoarea acestui eveniment” cu p. Domnisoara m-a intrebat daca eu sunt p. Pe urma m-a intrebat daca doamna Munteanu e p. Insa am zis ca eu sunt p. Prin tranzitivitate, ar rezulta ca doamna Munteanu sunt eu. Hm…adica sunt o clona? O copie? De fapt, daca ma uit la cuvintele ei exacte, chiar asa m-a intrebat: „Dumneavoastra sunteti doamna Munteanu?”.

O sa spui ca este doar o capcana a limbajului si ca niciun om normal nu ar trebui sa se sinchiseasca de asta. Te inseli! Exista filosofia limbajului. Si logica. Si filosofia analitica. Iar candva au existat oameni precum Gottlob Frege, Alfred North Whitehead,  Bertrand Russel si studentul sau de la Cambridge, Ludwig Wittgenstein, care si-au dedicat vietile unor astfel de probleme. Pot fi pasionante, crede-ma! Nici nu stii cat de pasionante! Te avertizez, urmeaza un articol plin de paradoxuri, din cauza carora s-ar putea sa nu mai dormi cateva nopti, situatie ce ti-ar putea starni unele emotii negative la adresa mea. Daca acest lucru se intampla, amplifica-le! Uraste-ma cat poti tu de tare! Injura-ma, trimite-mi energii negative la intervale fixe sau variate (nu degeaba stii care sunt mai eficiente), daca ma cunosti suna-ma si fa-ma in toate felurile (gandire divergenta, please!), vino la usa si impusca-ma, orice iti trece prin capsorul ala dragalas! Crezi ca sunt masochista?  Sarcastica? Nicidecum! Era un joc de limbaj, in perfecta armonie cu tema noastra de astazi. Ce ti-am propus eu este o tehnica din psihoterapie, intentia paradoxala. Prin intentia paradoxala poti scapa de efectul neplacut (insomniac) al paradoxurilor la care vei fi supus fara niciun pic de mila, menajament sau consideratie. Ai inteles, nu? Un joc steril bazat pe asemanarea de forma a cuvintelor („intentie paradoxala” si „paradox”- poate esti beat si nu procesezi repede), fara nicio implicatie semantica, la nivelul sensului, deci un fel de forme fara fond). Ai face insa bine sa tratezi cu toata seriozitatea articolul. Ceea ce spun acum este fals. Daca insa aceasta propozitie este adevarata, atunci eu sunt un vampir. Ay! Prespune acum ca eu sunt Pinocchio; iti spun urmatorul lucru: „Imi creste nasul”. (lucru pe care, din ratiuni logice, nu ti l-as spune niciodata, mai ales ca mi s-ar supra-activa o anumita regiune a cortexului pe care o pastrez pentru lucruri mai constructive- vorbeste tot Pinocchio). Ce voiam sa spun? A, da! Intr-una din zilele acestea (de duminica - adica azi- pana sambata) vei primi un test-surpriza. Acum spune-mi, crezi ca acest test ar putea fi sambata? Dar vineri? Joi? Da, ai de unde sa stii, exista un singur raspuns corect, insa nu stiu daca scoala te-a invatat sa gandesti logic si sa il gasesti. Poate iti este mai usor cu o sperietura: intr-una din aceleasi zile vei fi spanzurat pe neasteptate. Acum asteapta! E dulce asteptarea, asa-i? Cum sa nu! Te crezi in plin paradox al lui Newcomb, si joci rolul Predictorului care poate anticipa toate miscarile celuilalt, asa-i? Nu uita insa ca femeile au propria logica si actioneaza pe cai nebanuite; mai mult, ele indragesc paradoxurile pentru ca sunt ele insele un paradox, adica sunt caracterizate prin aceleasi atribute esentiale: auto-referinta (daaa…it is all about us!), contradictia si circularitatea vicioasa sau regresul infinit (asa ca te-ai hotarat nici macar sa nu mai incerci sa le intelegi, nu? Ca doar tie nu iti place sa regresezi!). Trec mai departe numai daca pana acum ai inteles fiecare paradox. Stai ca am zis mai devreme ca esti beat. Nu era o insulta, de ce ai luat-o atat de personal? Am presupus insa ca, fiind sambata noaptea, esti intr-un bar (inferenta celei mai bune ipoteze, nu proiectie- ca doar eu nu scriu din bar acum; sunt intr-o camera de hotelul lui Hilbert, astept sa apara urmatorul client- la consiliere, ce credeai? e deja a noua sedinta, rezultatele sunt spectaculoase! Sorry, I’m fully booked!). Si daca esti in bar inseamna ca bei, asa mi-a soptit bunul meu prieten, Raymond Smullyan (verificat iar, inca traieste! Nu, nu am OCD!), in cartea „Cum se numeste aceasta carte?”: there is someone in the pub such that, if he is drinking, everyone in the pub is drinking”. Rezulta de aici ca acum trebuie sa te duci la culcare si  sa citesti maine dimineata, cand te scoli sau cand ti se scoala  (pofta de şcoala!) Si de acum incolo mai usor cu bautura! Doar stii ca e bine sa fii moderat in orice, inclusiv in folosirea moderatiei.

Ce este valoarea de adevar a unei propozitii? Ce inseamna ca o propozitie este adevarata? Cunosti principiile generale ale gandirii? Cele trei (sau patru? Schopenhauer, ti-ai gasit o ratiune suficienta?) legi fundamentale, imposibil sa nu le reciti si daca te trezesc din betie sau din extaz la 2 am- nu o voi face, te las in plata domnului sau a doamnei! Legea identitatii, legea non-contradictiei si legea tertului exclus. Si ce spune legea non-contradictiei? Doua propozitii contradictorii nu pot fi adevarate in acelasi timp. Legea non-contradictiei este complementara principiului enuntat de Aristotel: „nu se poate spune despre ceva ca este si ca nu este in acelasi timp si din acelasi punct de vedere”. De aici avem legea tertului exclus: în acelaşi timp şi sub acelaşi raport sau este acceptată o propoziţie p, sau este respinsă, a treia posibilitate fiind exclusă. O propozitie nu poate fi in acelasi timp adevarata si falsa. Ce facem insa cu enunturile de tipul „Aceasta propozitie este falsa.”? Este problema autoreferintei, a propozitiilor care nu se refera la nimic din afara lor si care, astfel, nu pot fi considerate adevarate sau false. Wittgenstein incearca sa rezolve paradoxul spunand ca este corect sa sustii „stiu ce anume gandesti” (pentru ca enuntul poate fi adevarat sau fals), dar incorect sa se afirme „stiu ce anume gandesc”(este auto-referential). Ceea ce inseamna ca Socrate batea campii cand a afirmat „stiu ca nu stiu nimic”. Normal, nici macar atata lucru nu stia. Insa nu putea sti ca nu stie.

Problema valorii de adevar a enunturilor a fost principala preocupare a grupului de academicieni din Austria cunoscuti drept „Cercul de la Viena”, intemeietorii pozitivismului logic, prin 1920. Curentul are la baza principiul verificationist: pentru ca o propozitie sa aiba sens, ea trebuie sa fie testabila, sa fie verificata si, mai mult, trebuie ca subiectul la care se refera sa poata fi verificat prin observatie. Concluzia logica este ca propozitiile cu valoare morala, judecatile de valoare si cele referitoare la religie nu au sens, adica nu sunt nici adevarate nici false. Alfred Ayer arata cum afirmatia „este bine sa fii cinstit” nu exprima un fapt, ci doar aprobarea, atitudinea vorbitorului fata de un fapt (aprobare de care te poti lipsi linistit, mai ales daca nu intri in vizorul direct al vreunui organ al legii).

Ca sa-i intelegi insa pe Ayer, Otto Neurath, Philipp Frank sau Ernest Nagel, ar fi necesar sa pricepi contributia celor care i-au influentat pe acestia, mult mai cunoscutii Gottlob Frege, Bertrand Russell si Ludwig Wittgenstein.

Gottlob Frege a fost practic unul dintre fondatorii logicii moderne si este considerat parintele filosofiei analitice pentru scrierile sale din domeniul filosofiei limbajului si a matematicii. Insipirat de teoria multimilor (Georg Cantor, da), Frege sustine ca tot ce poate fi exprimat printr-o proprietate poate constitui o multime si este autorul unei teorii axiomatice a multimilor ce va influenta puternic dezvoltarea logicii si matematicii la inceputul secolului trecut. Tot el a sustinut ca termenii unui limbaj au atat sens cat si denotatie, a alcatuit primul calcul al predicatelor si a incercat sa demonstreze ca aritmetica se poate reduce la adevarurile analitice ale logicii. In 1903 insa, cand publica al doilea volum al ambitioasei sale lucrari, „Teoremele fundamentale ale aritmeticii”, mentioneaza in prefata ca…se inselase! Era foarte posibil ca intreaga sa lucrare sa se bazeze pe niste premise false. Toate astea din cauza lui Bertrand Russell  care ii scrisese cu un an in urma o scrisoare prin care ii semnalase o posibila contradictie in sistemul sau de gandire, mai precis in axioma a cincea. Contradictia a ramas in istorie ca “paradoxul Russell-Zermelo” sau paradoxul multimii tuturor multimilor: multimea tuturor multimilor care nu se contin ca element. Variantele acestei probleme sunt: paradoxul barbierului (chiar nu ai nicio scuza sa nu-l stii deja), al colectionarului care vrea sa intocmeasca o colectie de obiecte ce nu apartin niciunei colectii sau al postasului care aduce corespondenta doar satenilor ce nu pot veni singuri la oficiul postal sa-si ridice corespondenta (deci cum ii ajunge lui corespondenta personala?). Ca sa ma asigur ca ai inteles, iti mai dau un exemplu, pescuit din Roy Sorensen (“A brief history of the paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Min ”). Ai o secretara (assistant manager?) care este iritata de companiile ce isi marginalizeaza secretarele si isi doreste sa existe o organizatie a secretarelor ce nu pot fi membre ale companiilor pentru care lucreaza. Cum tu esti insa familiarizat cu paradoxurile lui Russell, intelegi ca secretarea ta isi doreste ceva imposibil (o organizatie compusa doar din secretare carora li s-a refuzat statutul de membre ale companiilor im care erau angajate). La un moment dat organizatia s-ar dezvolta foarte mult si ar fi nevoie sa angajeze o secretara. Aceasta nu este marginalizata de nicio alta companie. Este eligibila sa se alature organizatiei secretarelor marginalizate? Daca este eligibila ar trebui sa fie marginalizata. Dar daca este ineligibila ea devine exclusa de organizatie si, prin urmare, eligibila.

Realizand ce inseamna aceste paradoxuri in contextul operei sale, Frege, devastat, a scris in prefata lucrarii sale: „Un om de știință nu poate să întâlnească nimic mai stânjenitor decât ceva ce, după terminarea unei lucrări, vine să zguduie unul din pilonii construcției sale. În această situaţie m-a pus scrisoarea d-lui Bertrand Russell, tocmai cand dadusem lucrarea la tipar. Se pune sub semnul întrebării, nu doar modul particular de construire a aritmeticii, ci problema dacă este în genere posibil să i se confere aritmeticii un fundament logic”. Ulterior, Russell il va avea ca  student pe Wittgenstein si iata cum descrie prima lor intalnire: „Una dintre cele mai palpitante aventuri intelectuale din viata mea. La scurt timp, stia tot ce puteam sa il invat”. Si apoi Russell a murit de gripa. La 97 de ani.

Nu stiu daca ajungem insa la Wittgenstein sau il lasam pe o alta zi surpriza candva saptamana viitoare, pentru ca as vrea sa ne mai ocupam putin de Russell. In „Despre denotare”, Russel arata ca exista mai multe tipuri sintagme denotative ce pun probleme (sintagmele denotative fiind expresii in care primul termen e articulat cu articolul hotarat sau nehotarat: „vreun”, „fiecare”, „oricare”): unele denota ambiguu- „un om”, altele denota un obiect anume „regina actuala a Marii Britanii”, iar unele sunt denotative dar nu denota nimic: „regele actual al Frantei”. Propozitia „Regele actual al Frantei este chel” (nu stiu daca are sau nu o suvita) este adevarata sau falsa in conditiile in care Franta nu este o monarhie? Cum referentul nu exista (acel om chel care sa fie regele Frantei), nu poate fi adevarata. Daca insa este falsa si ne amintim cele trei legi ale logicii si gandirii, atunci negarea enuntului, „Regele actual al Frantei nu este chel” ar trebui sa fie adevarata. Insa nu poate fi adevarata fara sa incalce principiul tertului exclus. Daca nu este nici adevarata nici falsa este un nonsens? Russell spune ca propozitiile nu devin un nonsens doar pentru ca premisele sunt false. Afirmatia „Regele Frantei este chel” este falsa, in timp ce propozitia contrara este fie adevarata (in sensul de „regele Frantei nu este chel”), fie falsa (daca intelegem ca „regele Frantei este ne-chel, insa acel rege nu exista). Pentru ca o propozitie ce contine expresii denotative sa fie adevarata este necesar ca sintagma sa fie impartita in trei propozitii: (1) exista o persoana care este regele Frantei in prezent; (2) o singura persoana este regele Frantei in prezent; (3) persoana aceea este cheala.

Ultima problema. Importanta, pentru ca exact la ea m-am gandit cand am fost intrebata daca sunt organizatoarea conferintei nucleare (hm..) si asa a aparut ideea acestui articol. Tot Russell a formulat-o: problema substitutiei, pe care o reformulez putin (spre deosebire de rege, pe care l-am lasat sa fie ce si cum vrea el, adica rege si chel).  Politistul vrea sa afle daca Ioana este ucigasa vecinei sale. Ioana este ucigasa vecinei sale. Poltistul vrea deci sa afle daca Ioana este Ioana. Russell afirma ca aceasta problema este ambigua si trebuie sa facem diferenta intre sintagma denotativa ca ocurenta primara si cea ca ocurenta secundara. Propozita „Ioana este ucigasa vecinei sale” are o proprietate in plus fata de „Ioana este Ioana”, mai precis acea proprietate despre care politistul vrea sa afle daca este sau nu adevarata. Cele doua propozitii nu sunt deci identice. Atunci cand sintagma denotativa S („ucigasa vecinei”) este considerata ocurenta secundara (ca in propozitia noastra, „Ioana este ucigasa vecinei sale”) avem o propozitie de tipul P „Politisul vrea sa stie daca Q”, unde Q este o alta propozitie, „Ioana este S”. Intre P, Q si S exista o relatie de incapsulare, in care P contine pe Q si Q pe S: P(Q(S)). Apoi trebuie sa identificam conditiile necesare pentru ca Q sa fie adevarata si rezulta un enunt de tipul: „Politistul vrea sa stie daca C(X) este adevarata” unde C(X) = “X unic astfel incat X are numele Ioana si Ioana este ucigasa vecinei”.

Crezi ca gata, am rezolvat problema? Nu e chiar asa, Russell a avut contestatarii sai: Strawson, Donnellan sau Gareth Evans. Si sa nu uitam de logica multivalenta sau „fuzzy”, termen introdus de Zadeh in 1965 pentru a include adevarurile partiale (nuante de gri), in opozitie cu sistemul binar al logicii clasice (alb sau negru). Daca in logica clasica, cea in care se aplica cele trei legi fundamentale, un om este „sarac” sau „bogat”, iar un delfin este „o persoana” sau „nu este o persoana”, in logica polivalenta cineva este 0.4 bogat, un delfin poate fi 0.5 o persoana, un nou-nascut poate fi 0.3 persoana, iar Becali…0.5 sau se supara delfinul? Valorile sunt intre 0 si 1, fapt ce te poate duce cu gandul la probabilitati. Diferenta intre logica fuzzy si teoria probabilitatilor este ca ultima se ocupa cu predictii, in timp ce prima cu fapte, cu adevaruri partiale sau relative.

Intelegi acum cat de greu mi-a fost sa raspund la acea intrebare pentru care nu exista un raspuns asupra caruia comunitatea stiintifica sa se fi pus de acord. Nu stiu daca propozitia „Eu sunt organizatoarea conferintei” este adevarata sau falsa. Nici macar daca are sau nu valoare de adevar. In nici un caz nu pot spune daca este 0.3 sau 0.6 adevarata. Plus ca si „eu” este un concept fuzy, pe cine sa intreb ca sa pot raspunde („ia zi,mai eule, tu esti? Hei, mai erau niste E-uri pe aici, este vreunul dintre ele organizatoarea conferintei sau nu?). Plus ca as putea sa fiu in plin delir in care aud o voce in cap care-mi spune ca eu am organizat conferinta cand de fapt e meritul colegei mele. Sau e o actiune colectiva si eu, egoista si lacoma, incerc sa imi asum tot meritul. Ce-ai zice de urmatoarea propozitie: „Presedintele Romaniei este blonda.”? Ca e falsa, cum spune Russell, sau ca e o aberatie atat de mare incat nu e cazul nici sa-i atribuim o valoare de adevar? A, te-ai gandi ca intr-un univers paralel poate Elena Udrea e sotia actuala a lui Basescu sau ca luat-o razna si chiar asa se crede. Bine, acum hai sa nu definim fiecare notiune: ce inseamna sotie? Poate Elena crede ca este doar o conventie sociala si ca mai degraba ea ar trebui considerata sotia lui Traian, doarece acesta i-a jurat pe cruce ca numai pe /cu ea (se) o iubeste. Dar tot nu poate fi presedintele Romaniei pentru ca nu e ca intr-o monarhie, unde avem o regina si un rege consort (sau invers, fie!). Pana la urma, putem afla adevarul? Cred ca raspunsul se afla in paradoxul lui Fitch !

Ai gasit cele doua erori din titlu? Pregateste-te de examenul-surpriza! Dar tine minte ca toate femeile sunt mincinoase. Si eu mint! Sau sunt sincera?